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Vero Valore Efficace (RMS): Teoria e Pratica
di Tom Shaughnessy, PowerCET Corporation

L'uso dell'elettricità si è sviluppato principalmente agli inizi del 1800 con applicazioni sulla corrente continua (DC). La misura della tensione, della corrente e della potenza, furono facilitate dalle caratteristiche stesse della continua. L'energia utilizzata dai carichi era facilmente controllabile e le formule per la potenza allora sviluppate sono ancora oggi valide: P = I²R ; P = VI

Le forme d'onda alternate non sono stabili; esse crescono, diminuiscono, cambiano rapidamente polarità e sono ripetitive. Nella Figura 1, potete vedere una forma d'onda continua ed una alternata: entrambe le tracce hanno lo stesso valore, dal punto di vista energetico, di 10 unità (V o A); comunque, il picco della forma d'onda alternata (14.142) è superiore del livello della continua (10).

La frequenza con cui la forma d'onda passa da valori positivi a valori negativi determina il fattore capacitivo o induttivo della reattanza del circuito e del carico, i quali spesso sfasano la corrente rispetto alla tensione. Strumenti di misura realizzati per misurare la continua non sono in grado di fornire prestazioni adeguate nel caso di forme d'onda alternate. Per esempio, un misuratore di picco può essere utilizzato in continua in quanto il picco (il valore più alto) di una forma d'onda in continua corrisponde al potenziale alto della forma d'onda in continua. Viceversa, l'alternata ha valori di picco sia negativi che positivi e nessun valore rappresenta direttamente il potenziale alto della forma d'onda. Le misure istantanee possono essere eseguite in continua perché il livello non cambia, mentre in alternata tutte le misure istantanee cambiano assieme all'angolo di fase della forma d'onda. Di conseguenza, fu necessario sviluppare un metodo accurato di misura della tensione, della corrente e della potenza. Un carico di 1000W collegato ad una sorgente da 100VDC o da 100VAC può assorbire la stessa quantità di corrente e utilizzare la stessa potenza. Ultimamente, è stato sviluppato il metodo di misura del vero valore efficace in modo da soddisfare queste necessità. Agli inizi del 900 le misure del Valore Efficace RMS venivano completamente sviluppate ed espresse tecnicamente nei manuali tecnici per ingegneri di quel periodo.

La Figura 2 mostra il confronto tra una misura in DC ed una in AC.

Le misure del valore efficace RMS si basano sulla legge della potenza sviluppata per la continua e definita in precedenza. Se ad una sorgente, viene applicato un carico puramente resistivo, la potenza sviluppata nel carico e la corrente assorbita dal carico, devono essere uguali sia se la sorgente è alternata sia se la sorgente è continua. La potenza è determinata dal quadrato della tensione e/o della corrente, da cui si ricava il processo di calcolo del vero valore efficace. L'algoritmo di calcolo del vero valore efficace è costituito dai seguenti passi: Primo, la forma d'onda deve essere campionata su un intervallo definito di frequenza. Secondo, i campioni vengono elevati al quadrato. Terzo, i quadrati vengono sommati e da essi viene ricavato il valore medio. Infine, viene calcolata la radice quadrata del valore medio, Il calcolo del valore efficace RMS può essere applicato sia alla corrente che alla tensione.

Con riferimento alla Figura 1, un valore costante (dove tutti i campioni hanno lo stesso valore) misurato con il metodo del RMS seguirà i seguenti passi:

Vengono acquisiti 10 campioni ciascuno di valore 10. I campioni vengono elevati al quadrato per cui ciascuno diventa 100. I dieci campioni al quadrato vengono sommati in modo da ottenere 1000. Viene calcolato il valore medio (1000/10) ottenendo così 100. La radice di 100 riporta il valore a 10, cioè al valore del livello costante misurato. La forma d'onda AC è diversa. Dove la continua mantiene un livello fisso, l'alternata, all'interno di un intero ciclo (2) inizia da zero, raggiunge il valore massimo positivo, ritorna a zero, raggiunge il valore massimo negativo e quindi ritorna a zero. Il calcolo del valore efficace RMS richiede che la forma d'onda venga campionata sull'intero ciclo. La Tabella 1 contiene i valori campionati della forma d'onda AC della Figura 1 (misurata a intervalli di 18°) e i rispettivi quadrati.

Gradi	Campioni Misurati	Campioni al quadrato
18	4,370	19,098
36	8,313	69,098
54	11,441	130,902
72	13,449	180,902
90	14,142	199,999
108	13,449	180,902
126	11,441	130,902
144	8,313	69,098
162	4,370	19,098
180	0	0
198	-4,370	19,098
216	-8,313	69,098
234	-11,441	130,902
252	-13,449	180,902
270	-14,142	199,999
288	-13,449	180,902
306	-11,441	130,902
324	-8,313	69,098
342	-4,370	19,098
360	0	0
Totale mezzo ciclo (periodo)	89,288	999,999
Totale ciclo (periodo) completo	0	1999,998
Mezzo ciclo Val. medio - Val. efficace	(89,288/10)=8,93	(999,999/10)1/2=9,99
Ciclo completo Val. medio - efficace	0	(1999,998/10)1/2=9,99

(Tabella 1)

La funzione di elevamento al quadrato del processo di calcolo del RMS elimina i valori negativi forzando tutti calcoli a diventare numeri positivi. Le armoniche che si sottraggono alla forma d'onda totale, se si calcolasse il valor medio, vengono elevate al quadrato e quindi trattate come quantità positive. Con la migliore risoluzione di forma d'onda, si può ottenere una maggiore precisione. I valori contenuti nella Tabella 1 rappresentano 20 campioni del ciclo della forma d'onda AC. Se il campionamento avvenisse ad intervalli di un grado (360 campioni) invece che ad intervalli di 18°, la media della forma d'onda sarebbe di 9 unità ed il vero valore efficace di 10 unità. Molto spesso viene usato il calcolo del valore medio invece di quello del valore efficace RMS per le forme d'onda AC. Siccome la misura del valore medio permette di trovare il punto di mezzo della forma d'onda, si può supporre che la misura del valore medio possa fornire il valore equivalente in continua di un'alternata. Questo non è sempre vero. Come si può vedere dalla Tabella 1, le misure per il valore medio (AVG) delle forme d'onda AC devono utilizzare o un processo di rettificazione della forma d'onda oppure calcolare la media solo su metà ciclo. Questo perché la media di un ciclo completo di un'alternata è zero. Le misure del valore efficace RMS, attraverso il calcolo del quadrato dei campioni, non presentano questo problema e trattano tutte le componenti della forma d'onda come valori positivi. Per questo, il valore intermedio della forma d'onda al quadrato, invece del valore di mezzo della forma d'onda originaria, determina il valore equivalente in continua. La forma d'onda AC della Figura 1 appare di nuovo nella Figura 3, assieme al suo quadrato.

La scala verticale alla sinistra del grafico mostra le unità di misura di ampiezza (corrente) mentre la scala alla destra del grafico mostra la potenza sviluppata sul carico di 10 Ohm mostrato in Figura 2. Il valore di picco della forma d'onda originaria è di 14,142 Ampere mentre la forma d'onda al quadrato raggiunge il valore di 199,999. Il picco di potenza sviluppata sul carico da 10ohm è di 1999,999 (P = I²R). Il valore intermedio e il valore medio della forma d'onda al quadrato è 100; il valore medio della curva di potenza risultante è 1000W. D'altra parte, il calcolo del vero valore efficace per la forma d'onda da come risultato 10A e 10A² * 10 ohm= 1000W. Una corrente continua da 10A applicata ad un carico resistivo di 10 ohm fornirebbe lo stesso valore di potenza di 1000W. Per questo, il processo di calcolo del valore efficace RMS effettivamente permette di determinare la potenza sviluppata all'interno del circuito. D'altra parte, la misura del valore medio porta ad un valore di 9A e ad una indicazione, errata, della potenza sviluppata di 9A² * 10ohm = 810W). L'errore è del 19%. Riassumendo, il calcolo del valore efficace RMS utilizza la media dei quadrati dei campioni acquisiti dalla forma d'onda in modo da determinare la potenza legata ad una forma d'onda e permette quindi di determinare l'equivalente in continua di una forma d'onda AC. Le misure del picco e del valore medio possono essere usate se si è in presenza di forme d'onda sinusoidali non distorte; alcuni strumenti calcolano il valore di picco o il valore medio per poi, matematicamente, ricavare il valore efficace. Se però la forma d'onda è distorta (in genere ad essa è associato un certo contenuto di armoniche) è necessario calcolare il valore efficace RMS così come descritto, in modo da ricavare dalla misura valori attendibili e precisi.

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